Γεννήθηκε στην Ερμούπολη και ήταν γιος του νομικού και λογοτέχνη Εμμανουήλ Λυκούδη και της Δήμητρας Μπλατσή. Από την πλευρά του πατέρα καταγόταν από παλιά βυζαντινή οικογένεια που μέλη της έζησαν στη Βενετία, την Ζάκυνθο, την Κέρκυρα και την Κεφαλλονιά

Θείος του ήταν ο υποστράτηγος Πέτρος Λυκούδης ενώ η αδερφή του είχε παντρευτεί τον αξιωματικό και πολιτικό Αθανάσιο Μιαούλη. Εισήχθει στην Σχολή Ναυτικών Δοκίμων το 1891 από όπου αποφοίτησε το 1895 με τον βαθμό του σημαιοφόρου. Ήταν ο νεότερος τότε σε ηλικία αξιωματικός του Βασιλικού Ναυτικού. Το 1910 ανέλαβε κυβερνήτης στο αντιτορπιλικό “Λόγχη”, το 1914 έγινε πλωτάρχης, το 1920 πλοίαρχος για να αποστρατευθεί τελικώς το 1941 με τον βαθμό του αντιναυάρχου. Στη διάρκεια της εικοσιπενταετίας από το 1913 έως το 1938, περίοδος κατά την οποία  ο Σ. Λυκούδης βρισκόταν επικεφαλής της Υπηρεσίας Φάρων προστέθηκαν στο φαρικό  δίκτυο 226 φάροι από τους οποίους οι μεν 35 ήταν εγκατεστημένοι στις ακτές των Nέων Xωρών, οι δε 191 τοποθετήθηκαν. Έγιναν, δηλαδή, εγκαταστάσεις νέων φάρων κατά 140% περίπου περισσότερες από εκείνες που έγιναν από τη σύσταση του κράτους μέχρι το 1913.

Το 1923 οι Έλληνες πλοίαρχοι με απόφαση της Γενικής Συνελεύσεώς τους, εκφράσανε την ευγνωμοσύνη τους στον Σ. Λυκούδη γιατί χάρη σ ‘αυτόν τα ελληνικά πελάγη έγιναν προσιτά και ακίνδυνα .

Η υπηρεσία του στο Βασιλικό Ναυτικό υπολογίζεται σε 53 έτη, 8 μήνες και 5 ημέρες, πράγμα που τον καθιστά τον μακροβιότερο “εν υπηρεσία” αξιωματικό που υπηρέτησε ποτέ στο Βασιλικό Ναυτικό. Κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής σταδιοδρομίας του διετέλεσε διευθυντής της επιτροπής Φάρων του υπουργείου Ναυτικών, τομέα με τον οποίο συνέδεσε το όνομά του, εκδίδοντας μάλιστα μελέτη υπό τον τίτλο «Ιστορικόν των φάρων των ελληνικών ακτών από της αρχαιότητος μέχρι σήμερον», καθώς και καθηγητής της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων.

Το 1928 εξελέγη πρόσεδρο μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και το 1939 ομόφωνα τακτικό μέλος της αυτής. Απεβίωσε το 1958. Μετά τον θάνατο του την έδρα του στην Ακαδημία Αθηνών την αναπλήρωσε, ύστερα από αρκετά χρόνια, ο αντιναύαρχος Δημήτριος Φωκάς. Είχε συγγράψει διάφορες ιστορικές μελέτες και ασχολήθηκε με την γλωσσολογία και την ναυτική ορολογία.

Προς τιμήν του ναυπηγήθηκε το ΠΦΑ ΛΥΚΟΥΔΗΣ A-481, αδερφό πλοίο του ΠΦΑ ΚΑΡΑΒΟΓΙΑΝΝΟΣ A-479, το οποίο διαγράφηκε από τη δύναμη του ΠΝ το 2021 έπειτα από 45 έτη υπηρεσίας.